Bài tập trac nghiem nguyen ham-tích phân năm 2024

Câu 1 [THPTQG 2017]. Cho F [x] = x 2 là một nguyên hàm của hàm số f [x]e 2 x . Tìm nguyên

hàm của hàm số f ′[x]e 2 x.

A.

∫

f ′ [x]e 2 x dx = −x 2 + 2x + C. B.

∫

f ′ [x]e 2 x dx = −x 2 + x + C.

C.

∫

f ′ [x]e 2 x dx = x 2 − 2 x + C. D.

∫

f ′ [x]e 2 x dx = − 2 x 2 + 2x + C.

Câu 2 [THPTQG 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm số f [x] = cos 3x.

A.

∫

cos 3x dx = 3 sin 3x + C. B.

∫

cos 3x dx = sin 3

x

3

• C.

C.

∫

cos 3x dx = −

sin 3x

3

• C. D.

∫

cos 3x dx = sin 3x + C.

Câu 3 [THPTQG 2017]. Cho hàm số f [x] thỏa f ′[x] = 3 − 5 sin x và f [0] = 10. Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

1. f [x] = 3x + 5 cos x + 5. B. f [x] = 3x + 5 cos x + 2.

1. f [x] = 3x − 5 cos x + 2. D. f [x] = 3x − 5 cos x + 15.

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f [x] =

1

5 x − 2

.

A.

∫ dx

5 x − 2 = 1 5 ln

| 5 x − 2 | + C. B.

∫ dx

5 x − 2 =

−

1

2 ln[

x − 2] + C.

C.

∫ dx

5 x − 2 = 5 ln

| 5 x − 2 | + C. D.

∫ dx

5 x − 2 = ln

| 5 x − 2 | + C.

Câu 5 [THPTQG 2017]. Cho F [x] = [x − 1]ex là một nguyên hàm của hàm số f [x]e 2 x. Tìm

nguyên hàm của hàm số f ′[x]e 2 x.

A.

∫

f ′ [x]e 2 x dx = [4 − 2 x]e x + C. B.

∫

f ′ [x]e 2 x dx = 2

− x

2

e x + C.

C.

∫

f ′ [x]e 2 x dx = [2 − x]e x + C. D.

∫

f ′ [x]e 2 x dx = [x − 2]e x + C.

Câu 6 [THPTQG 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm số f [x] = 2 sin x.

A.

∫

2 sin x dx = 2 cos x + C. B.

∫

2 sin x dx = sin 2 x + C.

5

Câu 15 [THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 3 - 2017]. Cho hàm số y = f [x] thỏa mãn f ′ [x] =

[x + 1]e x và

∫

f [x]dx = [ax + b]e x + C với a, b, C là các hằng số. Mệnh đề nào sau đây là mệnh

đề đúng?

1. a + b = 2. B. a + b = 3. C. a + b = 0. D. a + b = 1.

Câu 16 [THPT Chuyên Sơn La - HK2 - 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm số f [x] = [2x +

A.

∫

f [x]dx = [

x + 1] 3

6

• C. B.

∫

f [x]dx = [

x + 1] 3

3

• C.

C.

∫

f [x]dx = 2[

x + 1] 3

3

• C. D.

∫

f [x]dx = 6[2x + 1] + C.

Câu 17 [THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2017]. Giá trị của m để hàm số F [x] =

mx 3 + [3m + 2]x 2 − 4 x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f [x] = 3x 2 + 10x − 4 là

1. m = 0. B. m = 2. C. m = 3. D. m = 1.

Câu 18 [THPT Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2017]. Tính

∫ [

x 2 + 3 x

− 2

√ x

]

dx, ta

được kết quả là

A.

x 3

3

− 3 ln |x| + 4 3

√ x 3 + C. B.

x 3

3 + 3 ln

|x| −

4

3

√ x 3 + C.

C.

x 3

3

− 3 ln |x| −

4

3

√ x 3 + C. D.

x 3

3 + 3 ln

|x| + 4 3

√ x 3 + C.

Câu 19 [Sở Hà Tĩnh - 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm số f [x] = sin x + cos x.

1. sin x − cos x + C. B. cos x + sin x + C. C. − cos x − sin x + C. D. sin 2x + C.

Câu 20 [Sở Hà Tĩnh - 2017]. Biết F [x] là một nguyên hàm của hàm số f [x] =

x 2 + 3x − 3

x + 1

thoả mãn F [1] = 2. Tính giá trị của F [2].

1. F [2] = 11 2

− 5 ln 3 2

. B. F [2] = 11 2 + 5 ln 3 2

.

1. F [2] = 9 2 + 5 ln 3

− 10 ln 2. D. F [2] = −5 ln 3 + 10 ln 2.

Câu 21 [THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - lần 3 - 2017]. Nguyên hàm của hàm số y = √ 2 x + 3 là

A.

2

√ [2x + 3]

3

3

• C. B.

1

2

√ 2 x + 3 +

1. C.

1 √ 2 x + 3 +

1. D.

√ [2x + 3]

3

3

• C.

Câu 22 [THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - lần 3 - 2017]. Trong các mệnh đề sau, mệnh

đề nào sai?

A.

∫ 1

2 x

dx = ln

2

• C. B.

∫

e 2 x dx = 1 2

e 2 x + C.

C.

∫

3 x 2 dx = x 3 + C. D.

∫

sin 2xdx = 2 cos 2x + C.

Câu 23 [THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - lần 3 - 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm số

f [x] = e 4 x+1.

1. 4 e 4 x+1 + C. B. e 4 x+1 + C. C.

1

4

e 4 x+1 + C. D. [4x + 1] e 4 x + C.

Câu 24 [THPT Hưng Nhân - Thái Bình - lần 2 - 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm số f [x] =

x

√ x 2 − 1 dx.

A.

1

3

√ [x 2 − 1] 3 + C. B. −

1

3

√ [x 2 − 1] 3

• C. C.

1

3

√ [x 2 − 1] 3

• C. D.

√ x 2 − 1 + C.

Câu 25 [THPT Phan Bội Châu - Đắk Lắk - lần 2 - 2017]. Nguyên hàm của hàm số: y =

cos 2 x. sin x là

A.

1

3 cos

3 x + C. B. − 1 3 sin

3 x + C. C.

1

3 sin

3 x + C. D. −

1

3 cos

3 x + C.

Câu 26 [THPT Phan Bội Châu - Đắk Lắk - lần 2 - 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm số

f [x] = x

√ 2.

A.

∫

f [x] dx =

1 √ 2 − 1

x

√ 2 − 1 + C. B.

∫

f [x] dx =

1 √ 2 + 1

x

√ 2+ + C.

C.

∫

f [x] dx = x

√ 2 − 1 + C. D.

∫

f [x] dx = x

√ 2+ + C.

Câu 27 [THPT Phan Bội Châu - Đắk Lắk - lần 2 - 2017].

∫ e 2 x √ 1 + ex

dx = a.

√ 1 + ex+

b.

√ 1 + ex + C. Chọn mệnh đề đúng?

1. b = 2a. B. a = 2b. C. a = − 2 b. D. b = − 2 a.

Câu 28 [THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - Gia Lai - lần 2 - 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm

số f [x] = 2 2 x.

A.

∫

2 2 x dx = 2

2 x+

ln 2

• C. B.

∫

2 2 x dx = 2

2 x

ln 2 +

C.

C.

∫

2 2 x dx = 2

2 x− 1

ln 2

• C. D.

∫

2 2 x dx =

4 x

ln 2 +

C.

Câu 29 [THPT Phú Xuyên A - Hà Nội - 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm số f [x] = x

√ 1 + x 2.

A.

1

2

[ x 2 √ 1 + x 2

] + C. B.

1

3

[ x 2 √ 1 + x 2

] 3 + C.

C.

1

3

[√ 1 + x 2

] 3 + C. D.

1

3

[ x 2

√ 1 + x 2

] + C.

Câu 30 [THPT Phú Xuyên A - Hà Nội - 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm số f [x] =

1

2 x 2 + 3x + 1

.

1. ln

∣ ∣ ∣ ∣

2 x + 1

x + 1

∣ ∣ ∣ ∣ + C. B. ln

∣ ∣ ∣ ∣

x + 1

2 x + 1

∣ ∣ ∣ ∣ + C. C. ln

∣ ∣ ∣ ∣

2 x − 1

x − 1

∣ ∣ ∣ ∣ + C. D.

1

2 ln

∣ ∣ ∣ ∣

2 x + 1

x + 1

∣ ∣ ∣ ∣ + C.

Câu 31 [THPT Phú Xuyên A - Hà Nội - 2017]. Hàm số F [x] =

1

2

x −

1

8 sin 4

x + C là

nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.

1

2 sin 2

1. B. cos 2 2 x. C.

1

2 cos 2

1. D. sin 2 2 x.

Câu 32 [THPT Phú Xuyên A - Hà Nội - 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm số f [x] =

−3 sin 3x + 2 cos

5 sin 3x − cos 3

A.

− 17

26

x + 7 78 ln

|5 sin 3x − cos 3x| + C. B.

− 17

26

x −

7

78 ln

|5 sin 3x − cos 3x| + C.

C.

17

26

x + 7 78 ln

|5 sin 3x − cos 3x| + C. D.

17

26

x −

7

78 ln

|5 sin 3x − cos 3x| + C.

A.

x 2

2 cos 2 x

− x tan x + ln | cos x| + C. B.

x 2

2 cos 2 x

• x tan x − ln | cos x| + C.

C.

x 2

2 cos 2 x

− x tan x − ln | cos x| + C. D.

x 2

2 cos 2 x

• x tan x + ln | cos x| + C.

Câu 42 [THPT Chuyên ĐH Vinh - lần 3 - 2017]. Trong các khẳng định sau, khẳng định

nào là khẳng định đúng?

A.

∫

tan xdx = − ln | cos x| + C. B.

∫

sin

x

2

dx = 2 cos

x

2 +

C.

C.

∫

cot xdx = − ln | sin x| + C. D.

∫

cos

x

2

dx = −2 sin

x

2 +

C.

Câu 43 [THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội - lần 4 - 2017]. Hàm số nào sau đây là

một nguyên hàm của hàm số y = tan 2 x − cot 2 x?

1. y =

1

sin x

−

1

cos x

. B. y = tan x − cot x. C. y =

1

sin x

1

cos x

. D. y = tan x + cot x.

Câu 44 [THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội - lần 4 - 2017]. Tìm hàm số F [x] biết rằng

F ′[x] =

1

sin 2 x

và đồ thị của hàm số F [x] đi qua điểm M

[ π

6 ; 0

] .

1. F [x] =

1

sin x

√ 3. B. F [x] = cot x +

√ 3.

1. F [x] = tan x +

√ 3. D. F [x] = − cot x +

√ 3.

Câu 45 [THPT Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội - lần 4 - 2017]. Tìm nguyên hàm F [x] biết

F ′[x] = 3x 2 − 4 x và F [0] = 1.

1. F [x] = x 3 − 2 x 2 + 1. B. F [x] = x 3 − 4 x 2 + 1.

1. F [x] = 1 3

x 3 − x 2 + 1. D. F [x] = x 3 + 2x 2 + 1.

Câu 46 [THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - lần 3 - 2017]. Hàm số F [x] là một

nguyên hàm của f [x] = ex − 3 x 2 trên tập số thực. Tìm F [x].

1. F [x] = ex − x 2 + 1. B. F [x] = ex − x 3 − 1. C. F [x] = ex + x 3 − 1. D. F [x] = ex −

3

2

x 3.

Câu 47 [THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - lần 3 - 2017]. Tìm nguyên hàm của

hàm số f [x] = 2 sin x cos 3x.

A.

∫

f [x] dx = 1 2 cos 2

x −

1

4 cos 4

x + C. B.

∫

f [x] dx = cos 2x − cos 4x + C.

C.

∫

f [x] dx = −

1

2 cos 2

x −

1

4 cos 4

x + C. D.

∫

f [x] dx = cos 2x + cos 4x + C.

Câu 48 [THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - lần 3 - 2017]. Cho hàm số f [x] thỏa

mãn điều kiện f ′ [x] =

2 x

x 2 + 1

, với mọi số thực x và f [0] = 1. Tính f [2].

1. f [2] = 1. B. f [2] = ln 3. C. f [2] = ln 5. D. f [2] = 1 + ln 2.

Câu 49 [THPT Lý Tự Trọng - Nam Định - lần 1 - 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm số

f [x] =

x 3

x 4 + 1

.

A.

∫ f [x]dx = x 3 ln[x 4 + 1] + C. B.

∫ f [x]dx = ln[x 4 + 1] + C.

C.

∫ f [x]dx = 1 4 ln[

x 4 + 1] + C. D.

∫ f [x]dx =

x 4

4[x 4 + 1] +

C.

Câu 50 [THPT Lý Tự Trọng - Nam Định - lần 1 - 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm số

f [x] = sin[2x + 1].

A.

∫ f [x]dx = −

1

2 cos[

x + 1] + C. B.

∫ f [x]dx = cos[2x + 1] + C.

C.

∫ f [x]dx = 1 2 cos[

x + 1] + C. D.

∫ f [x]dx = − cos[2x + 1] + C.

Câu 51 [THPT Lý Tự Trọng - Nam Định - lần 1 - 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm số

f [x] = [2x − 1]e 3 x.

A.

∫ f [x]dx = 1 3 [

x 2 − x]e 3 x + C. B.

∫ f [x]dx = [

x − 1]e 3 x

3

−

2 e 3 x

9

• C.

C.

∫ f [x]dx = [x 2 − x]e 3 x + c. D.

∫ f [x]dx = [

x − 1]e 3 x

3

−

2 e 3 x

3

• C.

Câu 52 [THPT Lý Tự Trọng - Nam Định - lần 1 - 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm số

f [x] =

1

1 +

√ x

.

A.

∫ f [x]dx = − 2

√ x − 2 ln |√x + 1| + C. B.

∫ f [x]dx = 2

√ x − 2 ln |

√ x √ x + 1

| + C.

C.

∫ f [x]dx = 2

√ x − 2 ln |√x + 1| + C. D.

∫ f [x]dx = 2

√ x + 2 ln |

√ x √ x + 1

| + C.

Câu 53 [Sở Hà Nam - 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm số f [x] = e 2 x.

A.

∫

e 2 x dx = 1 2

e 2 x + C. B.

∫

e 2 x dx = e 2 x + C.

C.

∫

e 2 x dx = 2 e 2 x + C. D.

∫

e 2 x dx = 2 e x + C.

Câu 54 [Sở Hà Nam - 2017]. Biết F [x] là một nguyên hàm của hàm số f [x] =

1

2 x + 1

và

F [0] = 1 2

. Tính F [4].

1. F [4] = ln 3 + 1 2

. B. F [4] = ln 3 −

1

2

. C. F [4] = ln 3 2

− 1. D. F [4] = ln 3 2 + 1

.

Câu 55 [THPT Chuyên Thái Nguyên - lần 2 - 2017]. Giả sử một nguyên hàm của hàm

số f [x] =

x 2 √ 1 − x 3

1 √ x[1 +

√ x]

2 có dạng

A

√ 1 − x 3 +

B

1 +

√ x.

Hãy tính A + B.

1. A + B = − 2. B. A + B = 8 3

. C. A + B = 2. D. A + B = −

8

3

.

Câu 56 [THPT Gia Lộc - Hải Dương - lần 2 - 2017]. Tìm F [x] là một nguyên hàm của

hàm số f [x] = 3x 2 + 2ex − 1 , biết F [0] = 1.

1. F [x] = x 3 + 2ex − x − 1. B. F [x] = x 3 + 2 ex

− x − 1.

1. F [x] = x 3 + 2ex − x. D. F [x] = x 3 + 2ex − x + 2.

Câu 57 [THPT Gia Lộc - Hải Dương - lần 2 - 2017]. Hàm số nào sau đây là một nguyên

hàm của hàm số f [x] = ln

3 x

x

?

1. F [x] = ln

4 [x + 1]

4

. B. F [x] =

1. ln 4 [x + 1]

4

.

Câu 68 [Sở Đồng Nai - HK2 - 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm số g[x] =

3

4 − 5 x

.

A.

∫

g[x]dx = −

3

5 ln

| 4 − 5 x| + C. B.

∫

g[x]dx = 3 5 ln

| 4 − 5 x| + C.

C.

∫

g[x]dx = 3. ln | 4 − 5 x| + C. D.

∫

g[x]dx = 3. ln[4 − 5 x] + C.

Câu 69 [Sở Đồng Nai - HK2 - 2017]. Cho hàm số h[x] = 19 − 12 x 8 . Tìm

∫

h[x]dx.

A.

∫

h[x]dx = 8.[19 − 12 x] 7 + C. B.

∫

h[x]dx = − 96 .[19 − 12 x] 7 + C.

C.

∫

h[x]dx = −

1

96

.[19 − 12 x] 9 + C. D.

∫

h[x]dx =

1

108

.[12x − 19] 7 + C.

Câu 70 [Sở Đồng Nai - HK2 - 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm số f [x] = [8x − 9]. 7 x.

A.

∫

f [x]dx =

1

ln 7 [

x − 9]. 7 x −

8

ln 7

. 7 x + C. B.

∫

f [x]dx =

1

ln 7 [

x − 9]. 7 x +

8

ln 7

. 7 x .

C.

∫

f [x]dx = 7 x . ln 7.[8x − 9 − 8 ln 7] + C. D.

∫

f [x]dx =

1

ln 7

. 7 x .

[

8 x − 9 −

8

ln 7

]

• C.

Câu 71 [Sở Đồng Nai - 2017]. Tìm một nguyên hàm F [x] của hàm số f [x] = 48x − 7. ln x

biết F [1] = 0.

1. F [x] = 24 2 − 7 x ln x − 12 x 2 + 7x − 5. B. F [x] = 24 2 − 7 x ln x − 12 x 2 + 7x + 17.

1. F [x] = 24 2 − 7 x ln x − 12 x 2 + 7x + 5. D. F [x] = 24 2 − 7 x ln x + 12x 2 − 7 x − 5.

Câu 72 [THPT Liên Hà - Hà Nội - HK2 - 2017]. Nguyên hàm của hàm số f [x] =

3 √ x 2 + 4

x

là

1. 3 5

√ 3 x 5 − 4 ln |x| + C. B. 3 5

√ 3 x 5 − 4 x 2 + C.

1. 5 3

√ 3 x 5 + 4 ln |x| + C. D. 3 5

√ 3 x 5 + 4 ln |x| + C.

Câu 73 [THPT Liên Hà - Hà Nội - HK2 - 2017]. Cho F [x] là một nguyên hàm của hàm

số f [x] =

1

x − 1

, thỏa mãn F [2] = 1. Tính giá trị của F [3]?

1. ln 2. B. ln 3 2

. C. ln 2 + 1. D.

1

2

.

Câu 74 [THPT Liên Hà - Hà Nội - HK2 - 2017]. Tính nguyên hàm

∫ dx √ 1 − 2 x

?

A.

√ 1 − 2 x + C. B. −

1

2

√ 1 − 2 x + C. C. −√ 1 − 2 x + C. D. ln

√ 1 − 2 x + C.

Câu 75 [THPT Liên Hà - Hà Nội - HK2 - 2017]. Hàm số F [x] = ln |sin x − 3 cos x| là nguyên

hàm của hàm số nào dưới đây?

1. f [x] = cos x + 3 sin x. B. f [x] = sin

x − 3 cos x

cos x + 3 sin x

.

1. f [x] =

− cos x − 3 sin x

sin x − 3 cos x

. D. h [x] = cos

x + 3 sin x

sin x − 3 cos x

.

Câu 76 [THPT Liên Hà - Hà Nội - HK2 - 2017]. Tính

∫ x 2 + 2x + 3

x + 1

dx?

A.

x 2

2 +

x + 2 ln |x − 1 | + C. B.

x 2

2 +

x + ln |x + 1| + C.

C.

[x + 1]

2

2

• 2 ln |x + 1| + C. D.

x 2

2

− x + 2 ln |x + 1| + C.

Câu 77 [THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội - HK2 - 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm

số f [x] =

x + 1 √ x

.

A.

√ x

[ 3 x

2

• 2

]

• C. B.

√ x

[ 2 x

3

• 1

]

• C. C. 2

√ x

[ x

3 + 1

] + C. D. 2

√ x −

2 √ x

• C.

Câu 78 [THPT Yên Dũng - Bắc Giang - HK2 - 2017]. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

f [x] = cos x.

1. − sin x + C. B. sin x + C. C.

cos 2 x

2

• C. D. sin x.

Câu 79 [THPT Yên Dũng - Bắc Giang - HK2 - 2017]. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

f [x] = 2 x

với x > 0.

1. 2 ln x + C. B. ln 2x. C. ln x + C. D. ln 2x + C.

Câu 80 [THPT Yên Dũng - Bắc Giang - HK2 - 2017]. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

f [x] =

1 √ 2 x.

A.

√ 2 x + C. B.

1

2

√ 2 x + C. C. 2

√ 2 x + C. D.

1

2

√ 2 x

• C.

Câu 81 [THPT Yên Dũng - Bắc Giang - HK2 - 2017]. Tìm họ nguyên hàm của hàm số

f [x] = e 2 x− 3.

A.

1

3

e 2 x− 3 + C. B.

1

2

e 2 x− 3 + C. C. −

1

3

e 2 x− 3 + C. D. −

1

2

e 2 x− 3 + C.

Câu 82 [THPT Yên Dũng - Bắc Giang - HK2 - 2017]. Cho F [x] là một nguyên hàm của

hàm số f [x] = xex và F [0] = 5. Tính F [1].

1. 6. B. 6 ln 6 − 1. C. − 3. D. 6 ln 6.

Câu 83 [THPT An Dương Vương - TPHCM - 2017]. Hàm số nào sau đây không phải là

một nguyên hàm của hàm số y = xex?

1. F [x] = 1 2

e x + 2. B. F [x] = 1 2

[ e x 2 + 5

] .

1. F [x] = −

1

2

e x 2 + C. D. F [x] = −

1

2

[ 2 − e x 2

] .

Câu 84 [THPT Thanh Chương 1 - Nghệ An - lần 2 - 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm

số f [x] = 2 cos 2 x.

A.

∫

f [x]dx = x + 1 2 sin 2

x + C. B.

∫

f [x]dx = 4 cos x + C.

C.

∫

f [x]dx = 2 sin 2x + C. D.

∫

f [x]dx = x −

1

2 sin 2

x + C.

Câu 85 [THPT Quốc học - Quy Nhơn - lần 1 - 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm số f [x] =

cos 5 x sin x?

A.

∫

f [x]dx = −

1

6 cos

6 x + C. B.

∫

f [x]dx = −

1

6 sin

6 x + C.

C.

∫

f [x]dx = 1 6 cos

6 x + C. D.

∫

f [x]dx = −

1

4 cos

4 x + C.

Câu 86 [THPT Quốc học - Quy Nhơn - lần 1 - 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm số f [x] =

[tan x + cot x]

2 .

Câu 95 [THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017]. Biết

∫

[x−2] sin 3x dx = −

[x − a] cos 3x

b

1

c

sin 3x + 2017, trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức S = ab + c

1. S = 15. B. S = 10. C. S = 14. D. S = 3.

Câu 96 [THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017]. Cho hàm số f [x] có f [0] = 1 và đạo hàm

f ′[x] = 2x + sin x. Tìm hàm số f [x].

1. f [x] = x 2 + cos x. B. f [x] = 2 + cos x − x 2 .

1. f [x] = x 2 − cos x + 2. D. f [x] = x 2 − cos x.

Câu 97 [Sở Vũng Tàu - 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm số f [x] = sin

x

2

.

A.

∫

f [x]dx = −2 cos

x

2 +

1. B.

∫

f [x]dx = 2 cos

x

2 +

C.

C.

∫

f [x]dx = −

1

2 cos

x

2 +

1. D.

∫

f [x]dx = 1 2 cos

x

2 +

C.

Câu 98 [Sở Vũng Tàu - 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm số f [x] = 3x

2 .

A.

∫

f [x]dx = 1 2

e x 2 + C. B.

∫

f [x]dx = 3 2

e x 2 + C.

C.

∫

f [x]dx = 3e x 2 + C. D.

∫

f [x]dx = 3 2

x 2 .e x 2 + C.

Câu 99 [THPT Hải Hậu C - Nam Định - 2017]. Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f [x] =

1

3 x + 2

.

1. F [x] = 3 ln | 3 x + 2| + C. B. F [x] = x 3 + 2x + C.

1. F [x] = 1 3 ln

| 3 x + 2| + C. D. F [x] = ln | 3 x + 2| + C.

Câu 100 [THPT Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2017]. Cho F [x] là một nguyên

hàm của hàm số y = x sin x. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

1. F ′

[ π

6

] =

π

24

. B. F ′

[ π

6

] =

π

12

. C. F ′

[ π

6

] =

π

√ 3

12

. D. F ′

[ π

6

] =

π

√ 3

6

.

Câu 101 [THPT Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2017]. Biết f [x] có một nguyên

hàm là 17 x. Xác định biểu thức f [x].

1. f [x] =

17 x

ln 17

. B. f [x] = 17x ln 17.

1. f [x] = x. 17 x− 1. D. f [x] = 17x ln 17 + C.

Câu 102 [THPT Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2017]. Biết

∫ x + 1

[x − 1][2 − x] d

x =

1. ln |x − 1 | + b. ln |x − 2 | + C với a, b ∈ Z. Tính giá trị của biểu thức a + b.

1. a + b = 1. B. a + b = 5. C. a + b = − 1. D. a + b = − 5.

Câu 103 [THPT Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam - 2017]. Tìm nguyên hàm của

hàm số f [x] = tan 2 x.

A.

∫

f [x]dx = tan x + C. B.

∫

f [x]dx = tan x − x + C.

C.

∫

f [x]dx = x − tan x + C. D.

∫

f [x]dx = tan x + x + C.

Câu 104 [THPT Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội - 2017]. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

∫

k f [x]dx = k

∫

f [x]dx [k ∈ R, k 6 = 0].

B.

∫

[f [x].g[x]]dx =

∫

f [x] dx.

∫

g[x] dx.

C.

∫

f ′ [x]dx = f [x] + C.

D.

∫

[f [x] + g[x]]dx =

∫

f [x]dx +

∫

g[x]dx.

Câu 105 [THPT Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội - 2017]. Cho F [x] là một nguyên hàm

của hàm số f [x] = e 2 x + 3x 2. Biết rằng F [1] = 3, hãy xác định F [x].

1. F [x] = e 2 x − x 3 + 4 − e 2. B. F [x] = e

2 x

2

− x 3 + 4 −

e 2

2

.

1. F [x] = e

2 x

2

• x 3 + 2 −

e 2

2

. D. F [x] = e 2 x − x 3 + 2 − e 2 .

Câu 106 [Sở Quảng Bình - 2017]. Nguyên hàm của hàm số f [x] = x 2 −

4

x

− 2

√ x trên tập

xác định của nó là

A.

x 3

3

− 4 ln |x| + 4 3

√ x 3 + C. B.

x 3

3

− 4 ln x −

4

3

√ x + C.

C.

x 3

3

− 4 ln |x| −

4

3

√ x 3 + C. D.

x 3

3

− 4 ln x −

4

3

√ x 3 + C.

Câu 107 [Sở Quảng Bình - 2017]. Giá trị của tham số m để hàm số F [x] = m 2 x 3 + [3m −

2]x 2 − 4 x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f [x] = 3x 2 + 2x − 4.

1. − 1. B. 1. C. 2. D. Không có giá trị m.

Câu 108 [Sở Cao Bằng - lần 1 - 2017]. Tìm nguyên hàm F [x] của hàm số f [x] = sin x. cos x.

1. F [x] = − sin x. cos x. B. F [x] = −

1

4 sin 2

x + C.

1. F [x] = 1 4 cos 2

x + C. D. F [x] = −

1

4 cos 2

x + C.

Câu 109 [Sở Cao Bằng - lần 1 - 2017]. Tìm nguyên hàm F [x] của hàm số f [x] = 4x 3 −

3 x 2 + 2 thỏa mãn F [−1] = 3.

1. F [x] = x 4 − x 3 + 2x. B. F [x] = x 4 − x 3 + 2x − 3.

1. F [x] = x 4 − x 3 + 2x + 3. D. F [x] = x 4 − x 3 + 2x + 4.

Câu 110 [THPT Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2017]. Biết I =

∫

x ln

[ x+

] dx =

[ ax 2 + bx + c

] ln

[ x + 1

] + mx 2 + nx + p với a, b, c, m, n, p ∈ R. Tính S = a 2 + b 2 + c 2.

1. S = 1. B. S = 1 2

. C. S = 1 4

. D. S = 2.

Câu 111 [THPT Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2017]. Tìm một nguyên hàm F [x]

của hàm số f [x] = 2x − 1.

1. F [x] =

x 2

2

− x. B. F [x] =

x 2

2 +

1. C. F [x] = x 2 − x. D. F [x] = x 2 − x.

Câu 112 [THPT Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2017]. Tìm

∫ x − 1 √ x 2 − 2 x + 5

dx.

1. F [2] = ln 7 − ln 9. D. F [2] = 2 [ln 7 + ln 3].

Câu 121 [THPT Kim Liên - Hà Nội - HK2 - 2017]. Tìm hằng số a để hàm số f [x] =

1

x +

√ x

có một nguyên hàm là F [x] = a ln [

√ x + 1] + 5.

1. a = 2. B. a = 3. C. a = 1. D. a = 4.

Câu 122 [THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - HK2 - 2017]. Tìm nguyên hàm của

hàm số f [x] = 2 sin x − 3 cos x.

A.

∫

f [x]dx = −2 cos x − 3 sin x + C. B.

∫

f [x]dx = 2 cos x + 3 sin x + C.

C.

∫

f [x]dx = 2 cos x − 3 sin x + C. D.

∫

f [x]dx = −2 cos x + 3 sin x + C.

Câu 123 [THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - HK2 - 2017]. Tìm nguyên hàm của

hàm số f [x] = x cos 2x.

A.

∫

f [x]dx = cos 2x + x sin 2x. B.

∫

f [x]dx = 1 4 cos 2

x + 1 2

x sin 2x.

C.

∫

f [x]dx = 1 4 cos 2

x + 1 2

x sin 2x + C. D.

∫

f [x]dx = cos 2x + x sin 2x + C.

Câu 124 [THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - HK2 - 2017]. Biết

∫

f [x]dx = x 2 −

2 x + C, tính

∫

f [−x]dx.

A.

∫

f [−x]dx = x 2 − 2 x + C. B.

∫

f [−x]dx = x 2 + 2x + C.

C.

∫

f [−x]dx = −x 2 + 2x + C. D.

∫

f [−x]dx = −x 2 − 2 x + C.

Câu 125 [THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - HK2 - 2017]. Tìm nguyên hàm của

hàm số f [x] = 1 x

−

2

2 x − 1

trên khoảng [0; +∞].

1. ln x + 4 ln[2x + 1] + C. B. − ln x + ln[2x + 1] + C.

1. ln x − ln[2x + 1] + C. D. ln x − 4 ln[2x + 1] + C.

Câu 126 [Sở Lâm Đồng - HK2 - 2017]. Tính

∫

[sin x + 1]dx.

1. − cos x + 1 + C. B. − cos x + x + C. C. cos x + C. D. cos x + x + C.

Câu 127 [Sở Lâm Đồng - HK2 - 2017]. Nếu hàm số F [x] là một nguyên hàm của hàm số

f [x] thì khẳng định nào là khẳng định đúng?

1. f ′ [x] = F [x]. B. F ′ [x] = f [x]. C. F [x] = f [x]. D. F [x] = f [x] + C.

Câu 128 [Sở Lâm Đồng - HK2 - 2017]. Nếu F [x] là một nguyên hàm của hàm số f [x] trên

đoạn [a; b] thì khẳng định nào sau đây đúng?

A.

∫ b

a

f [x]dx = F [b] − F [a]. B.

∫ b

a

f [x]dx = F [a] + F [b].

C.

∫ b

a

f [x]dx = F [a] − F [b]. D.

∫ b

a

f [x]dx = F [b − a].

Câu 129 [Sở Lâm Đồng - HK2 - 2017]. Tìm nguyên hàm của hàm số f [x] = 2 cos 2x.

A.

∫

f [x]dx = − sin 2x + C. B.

∫

f [x]dx = −2 sin 2x + C.

C.

∫

f [x]dx = 2 sin 2x + C. D.

∫

f [x]dx = sin 2x + C.

Câu 130 [Sở Lâm Đồng - HK2 - 2017]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.

∫

cos 3xdx = 1 3 sin 3

x + C. B.

∫

e x dx =

e x+

x + 1 +

C.

C.

∫ 1

x + 1 d

x = ln |x + 1| + C. D.

∫

x e dx =

xe+

x + 1 +

C.

Câu 131 [Sở Lâm Đồng - HK2 - 2017]. Tìm nguyên hàm F [x] của hàm số f [x] =

1

x − 1

, ∀x 6 =

1 biết F [2] = 1.

1. F [x] = ln |x − 1 | + C. B. F [x] = ln |x − 1 | + 1.

1. F [x] = ln [x − 1] + 1. D. F [x] = ln |x − 1 |.

Câu 132 [Sở Tây Ninh - HK2 - 2017]. Nguyên hàm của hàm số f [x] = sin x+2 cos 2x là

1. cos x − 4 sin 2x + C. B. cos x − 2 sin 2x + C.

1. cos x − sin 2x + C. D. − cos x + sin 2x + C.

Câu 133 [Sở Tây Ninh - HK2 - 2017]. Nguyên hàm của hàm số f [x] = 1 − 2 x + 3x 2 là

1. 1 − x 2 + x 3 + C. B. −2 + 6x + C. C. x − 2 x 2 + 3x 3 + C. D. x − x 2 + x 3 + C.

Câu 134 [Sở Tây Ninh - HK2 - 2017]. Nguyên hàm của hàm số f [x] = 2x + 3 x

là

1. x 2 + 3 ln |x| + C. B. 2 −

3

x 2

• C. C. x 2 −

3

x 2

• C. D. x 2 + ln |x| + C.

Câu 135 [Sở Tây Ninh - HK2 - 2017]. Nguyên hàm của hàm số f [x] = ex + 3x là

1. e x + ln 3. 3 x + C. B. e x + 3

x

lg 3 +

1. C. e x + 3 x lg 3 + C. D. e x + 3