- Ôn tập lý thuyết
- Hướng dẫn giải bài tập sgk
Định nghĩa:
- Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k, [k>0], nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M', N' tương ứng của chúng, ta luôn có M'N' = kMN.
Nhận xét:
a] Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1
b] Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|
c] Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số pk
II. Tính chất
Phép đồng dạng tỉ số k:
a] Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữ các điểm ấy
b] Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng có độ dài bằng a thành đoạn thẳng có độ dài bằng ka
c] Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k, biến góc thành góc bằng nó
d] Biến đường tròn bán kình R thành đường tròn bán kính kR.
Chú ý:
a] Nếu một phép đồng dạng biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì nó cũng biến trọng tâm, trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm, trực tâm , tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp, của tam giác A'B'C'.
b] Phép đồng dạng biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành cạnh.
III. Hình đồng dạng
- Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia
Page 2
Câu 1: Trang 33 - sgk hình học 11
Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B tỉ số \[ \frac{1}{2}\] và phép đối xứng qua đường trung trực của BC
Phép vị tự tâm B với tỉ số \[ \frac{1}{2}\]
- Biến A thành A' với A' là trung điểm của đoạn AB
- Biến C thành C' với C' là trung điểm của đoạn BC
- B thành chính nó.
Phép đối xứng qua đường trục trục của BC
- Biến B thành C
- C' thành chính nó.
- A' thành A''.
Vậy thu được tam giác BC'A'' qua hai phép biến hình trên.
Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 8: Phép đồng dạng
Từ khóa tìm kiếm Google: cách giải câu 1, hướng dẫn làm bài tập 1, giải bài tập 1, gợi ý giải câu 1 bài 8: Phép đồng dạng
Tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn giải bài 1,2,3,4 trang 33 SGK hình học lớp 11: Phép đồng dạng – Chương 1 hình học 11.
A. Tóm tắt lý thuyết Phép đồng dạng
1. Phép biến hình f được gọi là phép đồng dạng tỉ số k, [k>0], nếu với hai điểm M, N bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng, ta luôn có M’N’ = kMN
2. a] Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1
b] Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|
3. Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số pk
4. Phép đồng dạng tỉ số k là hợp thành của một phép dời hình và một phép vị tự tỉ số k. Nó cũng là hợp thành của một phép vị tự tỉ số k và một phép dời hình
5. Phép đồng dạng tỉ số k có các tính chất:
a] Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữ các điểm ấy
b] Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng có độ dài bằng a thành đoạn thẳng có độ dài bằng ka
c] Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là k, biến góc thành góc bằng nó
d] Biến đường tròn bán kình R thành đường tròn bán kính k R
6. Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
A. Đáp án và hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa trang 33 hình học lớp 11
Bài 1. Cho tam giác ABC. Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B tỉ số ½ và phép đối xứng qua đường trung trực của BC
Phép vị tự tâm B tỉ số ½ biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Phép đối xứng qua đường trung trực của BC biến tam giác A’B’C’ thành tam giác A’AC”. Vậy ảnh của tam giác ABC qua phép đồng dạng đã cho là tam giác A’AC”
Bài 2 trang 33. Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.
Phép vị tự tâm C tỉ số 2 biến hình thang JLKI thành hình thang IKBA. Phép đối xứng tâm I biến hình thang IKBA thành hình thang IHDC. Do đó hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.
Bài 3 trang 33 hình 11. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I [1;1] và đường trong tâm I bán kính 2. Viết phương trình của đường trong là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 450 và phép vị tự tâm O,tỉ số √2.
Phép quay tâm O, góc 450 , biến I thành I'[0;√2], phép vị tự tâm O, tỉ số √2 biến I’ thành I” = [0;√2.√2] = [0;2]. Từ đó suy ra phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 450 và phép vị tự tâm O, tỉ số √2 biến đường tròn [I;2] thành đường tròn [I”;2√2]. Phương trình của đường tròn đó là:x2 + [y -2]2 = 8
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao kẻ từ A. Tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC.
Phép đối xứng qua đường phân giác của góc ABC biến tam giác HBA thành tam giác EBF. Phép vị tự tâm B, tỉ số AC/AH biến tam giác EBF thành tam giác ABC.
Hình học 11 Bài 8 Phép đồng dạng chi tiết nhất là tâm huyết biên soạn của đội ngũ giáo viện dạy giỏi môn toán giúp các em học tốt hình học 11. Hình học 11 Bài 8 Phép đồng dạng giúp các em tìm hiểu khái niệm, tính chất, biểu thức tọa độ và các dạng toán phép đồng dạng. Và hướng dẫn giải bài tập SGK để các em hiểu rõ hơn.
Hình học 11 Bài 8 Phép đồng dạng chi tiết nhất thuộc: Chương I: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
I. Hướng dẫn trả lời câu hỏi bài 8 Phép đồng dạng
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 8 trang 30: Chứng minh nhận xét 2.
Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|.
Lời giải
Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M, N thành 2 điểm M',N' sao cho OM'→ = kOM→
Vậy phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số |k|.
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 8 trang 30: Chứng minh nhận xét 3.
Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số pk.
Lời giải
- Phép đồng dạng tỉ số k biến 2 điểm M, N thành 2 điểm M',N' sao cho M'N' = kMN
- Phép đồng dạng tỉ số b biến 2 điểm M',N' thành 2 điểm M'',N''sao cho M''N'' = pM'N'
⇒ M''N'' = pkMN
Vậy: Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta được phép đồng dạng tỉ số pk
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 8 trang 31: Chứng minh tính chất a.
Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy.
Lời giải
Phép đồng dạng tỉ số k biến 3 điểm A, B, C thẳng hàng thành 3 điểm A',B',C' sao cho:
A'B' = kAB, B'C' = kBC, A'C' = kAC
A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A, C ⇔ AB + BC = AC
Do đó kAB + kBC = kAC hay A'B' + B'C' = A'C'
⇒ A', B', C' thẳng hàng và B' nằm giữa A', C'
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 8 trang 31: Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đồng dạng F, tỉ số k. Chứng minh rằng nếu M là trung điểm của AB thì M’ = F[M] là trung điểm của A’B’.
Lời giải
A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép đồng dạng F, tỉ số k ⇒ A’B’= kAB
M’ = F[M] ⇒ A’M’ = kAM
M là trung điểm AB ⇒ AM = 1/2 AB ⇒ kAM = 1/2 kAB hay A’M’= 1/2 A’B’
Vậy M’ là trung điểm của A’B’
Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học Bài 8 trang 33: Hai đường tròn [hai hình vuông, hai hình chữ nhật] bất kì có đồng dạng với nhau không?
Lời giải
Hai đường tròn [hai hình vuông, hai hình chữ nhật] bất kì có đồng dạng với nhau
II. Hướng dẫn giải bài tập về phép đồng dạng bài 8 SGK
Bài 1 [trang 33 SGK Hình học 11]: Cho tam giác ABC. Dựng ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm B có tỉ số ½ và phép đối xứng qua đường trung trực của BC.
Lời giải:
• ΔA’BC’ qua phép đối xứng trục Δ [Δ là trung trực của BC].
ĐΔ [A’] = A" [như hình vẽ].
ĐΔ [B] = C
ĐΔ [C’] = C’.
Vậy ảnh của tam giác ABC thu được sau khi thực hiện phép vị tự tâm B tỉ số 1/2 và phép đối xứng qua Δ là ΔA’’C’C.
Kiến thức áp dụng
+ M’ là ảnh của M qua phép vị tự tâm O, tỉ số k
A’ = ĐΔ [A] ⇔ Δ là đường trung trực của AA’.
Bài 2 [trang 33 SGK Hình học 11]: Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I. Gọi H, K, L, J lần lượt là trung điểm của AD, BC, KC và IC. Chứng minh rằng hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với nhau.
Lời giải:
+ I là trung điểm AC; BD; HK
⇒ ĐI[H] = K ; ĐI[D] = B ; ĐI [C] = A.
⇒ Hình thang IKBA đối xứng với hình thang IHDC qua I [1]
+ J; L; K; I lần lượt là trung điểm của CI; CK; CB; CA
⇒ Hình thang JLKI là ảnh của hình thang IKBA qua phép vị tự tâm C tỉ số 1/2.
⇒ Hình thang JLKI là ảnh của hình thang IHDC qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép vị tự tâm C tỉ số 1/2.
⇒ IJKI và IHDC đồng dạng.
Kiến thức áp dụng
+ Hai hình được gọi là đồng dạng nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia.
+ Phép đồng dạng có thể là các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự hoặc thực hiện liên tiếp hữu hạn các phép biến hình trên.
Bài 3 [trang 33 SGK Hình học 11]: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm I[1; 1] và đường tròn tâm I bán kính 2. Viết phương trình đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc 45o và phép vị tự tâm O, tỉ số căn 2 .
Lời giải:
+ Gọi [I1; R1] = Q[O; 45º] [I; R] [Phép quay đường tròn tâm I, bán kính R qua tâm O một góc 45º].
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là [I2; R2]: x2 + [y – 2]2 = 8.
Kiến thức áp dụng
+ Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
+ Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính k.R.
Bài 4 [trang 33 SGK Hình học 11]: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao kẻ từ A, tìm một phép đồng dạng biến tam giác HBA thành tam giác ABC.
Lời giải:
Gọi d là đường phân giác của góc B của ΔABC.
+ Phép đối xứng qua d: biến H thành H’ ∈ AB, biến A thành A’ ∈ BC; biến B thành B
[Dễ dàng nhận thấy H’ ∈ BA; A’ ∈ BC].
⇒ ΔH’BA’ = Đd[ΔHBA].
⇒ ΔH’BA’ = ΔHBA.
Mà ΔABC
⇒ ΔABC
⇒ AB = k.H’B; BC = k.BA’.
Mà A ∈ tia BH’ ; C ∈ tia BA’
Vậy phép đồng dạng cần tìm là phép vị tự tâm B, tỉ số
Kiến thức áp dụng
+ A’ đối xứng với A qua đường thẳng d ⇔ d là đường trung trực của AA’.
+ A’ là ảnh của A qua phép vị tự tâm O tỉ số k:
được biên soạn bám sát theo chương trình SGK mới toán hình lớp 11 và được Soanbaitap.com chia sẻ và đăng trong chuyên mục giải toán 11 giúp các em tiện tra cứu và tham khảo để học toán 11. Nếu thấy hay hãy comment và chia sẻ để nhiều bạn khác cùng học tập.