1. Số thực và tập hợp các số thực
* Số hữu tỉ và số vô tỉ gọi chung là số thực.
* Tập hợp các số thực được kí hiệu là R.
Chú ý: + Trong tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.
2. Thứ tự trong tập hợp các số thực
So sánh 2 số thực:
* Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân [ hữu hạn hay vô hạn]. Ta có thể so sánh 2 số thực tương tự như so sánh số thập phân.
Ví dụ:
0,322 … < 0,324… nên 0,3[2] < 0,324…
* Với 2 số thực bất kì, ta luôn có hoặc a = b hoặc a > b hoặc a < b
* Nếu a < b ; b < c thì a < c [ Tính chất bắc cầu]
* Nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b trên trục số
Chú ý: Nếu 0 < a < b thì \[\sqrt a < \sqrt b \]
Ví dụ: Vì 3 < 4 nên \[\sqrt 3 < \sqrt 4 = 2\]
3. Trục số thực
+ Trong tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.
* Trục số thực được biểu diễn bởi 1 số điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực.
Chú ý: Các số thực lấp đầy trục số.
4. Số đối của một số thực
Hai số thực có điểm biểu diễn trên trục số cách đều điểm gốc O và nằm về hai phía ngược nhau là hai số đối nhau, số này là số đối của số kia.
Số đối của số thực x là –x. Ta có: x + [-x] = 0
Ví dụ: Số đối của \[ - \sqrt 8 \] là \[\sqrt 8 \]
Chú ý: Nếu a > b thì –a < -b
5. Giá trị tuyệt đối của một số thực
Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|
Nhận xét:
+ Hai số đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau
+ Giá trị tuyệt đối của 0 là 0
+ Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó
+ Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó
+ Giá trị tuyệt đối của một số thực luôn không âm.
Ví dụ: |2,3| = 2,3
|-2,3| = 2,3
|-2,3| = |2,3|
Chú ý: Giả sử 2 điểm A và B lần lượt biểu diễn 2 số thực a và b khác nhau trên trục số. Khi đó, độ dài của đoạn thẳng AB là | a – b|
Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực sách Chân trời sáng tạo. Bài viết gồm 20 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 7. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực
A. Bài tập Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực
1. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai?
A. 4 ∉ ?;
B. 3∈ℚ;
C. 23∈ℝ;
D. −9∈ℤ.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có:
• 4=2.
Vì 2 là số tự nhiên nên không phải là số vô tỉ.
Do đó 4 ∉ ? là khẳng định đúng. Nên phương án A đúng.
• 3=1,732... .
Vì 1,732… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên 3là số vô tỉ.
Suy ra 3 ∈ ?. Do đó, phương án B sai.
• 23=0,66...=0,6.
Vì 0,[6] là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên 23 là số hữu tỉ.
Mà số vô tỉ là số thực. Suy ra, 23∈ℤ. Do đó, phương án C đúng.
• Số −9 là số nguyên âm nên -9∈ℤ. Do đó, phương án D đúng.
Vậy chọn phương án B.
Câu 2. Chữ số thích hợp điền cho ? trong phép so sánh −95,11295,?12112 thì hàng phần mười của số 95,112112… phải lớn hơn hàng phần mười của số 95,?12112.
Tức là 1>? do đó ?=0
Vậy số điền vào ? là số 0.
Ta chọn phương án A.
Câu 3. Sắp xếp các số thực −23; 2; 0,2[14] ;47; 0,123 theo thứ tự từ giảm dần ta được:
A. −23;0,123; 0,2[14]; 47; 2;
B. −23;47; 0,123; 0,2[14]; 2;
C. 2; 47; 0,123; 0,2[14]; −23;
D. 2; 47; 0,2[14]; 0,123; −23.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta chia dãy số trên thành 2 nhóm:
– Nhóm 1: −23
– Nhóm 2: 2; 0,2[14] ; 47 ; 0,123
Xét nhóm 2 ta có:
2=1,414...; 0,2[14] = 0,214… và 47=0,571...
Mà 1,414…> 0,571…> 0,214…> 0,123
Nên 2> 47> 0,2[14] > 0,123.
Vì 0,123 là số dương, −23 là số âm mà số dương luôn lớn hơn số âm nên 0,123 >2.
Suy ra, 2> 47 > 0,2[14] > 0,123 > −23.
Vậy sắp xếp các số đã cho theo thứ tự giảm dần ta có:
2; 47; 0,2[14]; 0,123; −23.
Ta chọn phương án D.
2. Bài tập tự luận
Bài 1. Tìm số đối của các số sau: −6; 3,[2]; 5,13 ; – π; |–12,21|.
Hướng dẫn giải
Số đối của −6 là −[−6]=6;
Số đối của 3,[2] là –3,[2];
Số đối của 5,13 là –5,13;
Số đối của –π là –[–π] = π.
Số đối của số |–12,21| = 12,21 là số –12,21.
Bài 2. Tính:
a] |–0,6|;
b] 134;
c] –|–3,6| : 1,2;
d] |−16| + −25.
Hướng dẫn giải
a] |–0,6| = 0,6;
b] 134=134=74.
c] –|–3,6| : 1,2
= –[–[–3,6]] : 1,2
= –[3,6] : 1,2
= –3.
d] |−16| + −25.
= 16+25
= 4 + 5
= 9.
Bài 3. Tìm x, y biết :
a] |x| = 1;
b] | x – 1| = –5;
c] | y + 0,5| = 4.
Hướng dẫn giải
a] |x| = 1 nên x = 1 hoặc x = –1.
b] | x – 1| ≥ 0 với mọi số thực x.
Mà –5 < 0.
Vậy không có số thực x nào thỏa mãn | x – 1| = –5
c] | y + 0,5| = 4 nên y + 0,5 = 4 hoặc y + 0,5 = –4
• Với y + 0,5 = 4 thì y = 4 – 0,5 = 3,5
• Với y + 0,5 = – 4 thì y = –4 – 0,5 = –5,5.
Vậy y = 3,5; y = –5,5 thỏa mãn | y + 0,5| = 4.
B. Lý thuyết Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực
1. Số thực và tập hợp các số thực
– Ta gọi chung số hữu tỉ và số vô tỉ là số thực.
– Tập hợp số thực được kí hiệu ℝ.
Cách viết x ∈ ℝ cho ta biết x là một số thực.
– Mỗi số thực chỉ có một trong hai dạng biểu diễn thập phân sau:
+ Dạng thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn nếu số đó là số hữu tỉ.
+ Dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn nếu số đó là số vô tỉ.
Ví dụ: Ta có các số 5; –3 ; 0,14 ; −87 ; 318 ; 11 ; π ; ….là các số thực.
Ta viết 5 ∈ ℝ ; –3 ∈ ℝ ; 0,14 ∈ ℝ ; −87 ∈ ℝ ; 318 ∈ ℝ; 11 ∈ ℝ ; π ∈ ℝ ; …
Chú ý: Trong các tập hợp đã học, tập hợp số thực là “rộng lớn” nhất bao gồm tất cả các số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ và cả số vô tỉ.
– Trong tập hợp các số thực, ta cũng có các phép tính với các tính chất tương tự như các phép tính trong tập hợp các số hữu tỉ mà ta đã biết.
2. Thứ tự trong tập hợp các số thực
– Các số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn đều có thể so sánh tương tự như so sánh hai số thập phân hữu hạn, đó là so sánh phần số nguyên, rồi đến phần thập phân thứ nhất, phần thập phân thứ hai, …
– Ta có thể so sánh hai số thực bằng cách so sánh hai số thập phân [hữu hạn hoặc vô hạn] biểu diễn chúng.
Do vậy: Với hai số thực x, y bất kì, ta luôn có hoặc x < y hoặc x > y hoặc x = y.
Chú ý: Với hai số thực dương a và b, ta có:
Nếu a > b thì a>b.
Ví dụ: So sánh hai số thực:
a] 5,[56] và 5,566;
b] 3 và 1,733;
c] –1,024 và –1,025;
d] 8 và 3.
Hướng dẫn giải
a] Số 5,[56] = 5,565656… < 5,566 [do phần thập phân thứ ba của hai số ta thấy 5 < 6].
Vậy 5,[56] < 5,566.
b] Ta có: 3 = 1,73205… < 1,733 [do phần thập phân thứ ba của hai số ta thấy 2 < 3].
Vậy 3 < 1,733.
c] Ta có: 1,024 < 1,025 [do phần thập phân thứ ba của hai số ta thấy 4 < 5]
Suy ra: –1,024 > –1,025.
Vậy –1,024 > –1,025.
d] Do 8 < 9 nên ta có 8 0−x khi x