Giải Toán 7 Bài 7: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác tổng hợp câu hỏi và lời giải cho các câu hỏi trong SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2. Bài tập Toán 7 với lời giải chi tiết, rõ ràng dễ hiểu, tương ứng với từng bài học trong sách, giúp các bạn học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán lớp 7 hiệu quả. Mời các bạn tham khảo.
Bài 1 trang 75 SGK Toán 7 CTST tập 2
Quan sát Hình 8. Thay ? bằng số thích hợp
EG = ..?... EM , GM = ..?.. EM, GM = ..?.. EG, FG = ..?.. GN, FN = ..?.. GN, FN = ..?.. FG
Hướng dẫn giải
Ta thay như sau:
Bài 2 trang 75 SGK Toán 7 CTST tập 2
Quan sát hình 9
- Biết AM = 15 cm, tính AG
- Biết GN = 6 cm, tính CN
Hướng dẫn giải
Trong tam giác ABC có AM, NC là hai đường trung tuyến
G là giao điểm của AM, NC
\=> G là trọng tâm của tam giác ABC
\=> AG = 10
\=> CN = 6. 3 = 18
Bài 3 trang 75 SGK Toán 7 CTST tập 2
Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MG.
- Chứng minh rằng BG song song với EC.
- Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh AF = 2 FI.
Hướng dẫn giải
- Xét ∆BMG và ∆CME ta có:
BM = CM [M là trung điểm của BC]
[hai góc đối đỉnh]
ME = MG [giả thiết]
\=> ∆ BMG = ∆ CME [c.g.c]
;
Mà hai góc ở vị trị so le trong
\=> GB // CE.
- Xét tam giác ABC có AM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G
\=> G là trọng tâm của tam giác ABC
\=> AG = 2GM
+ Ta có: GE = GM + EM
\=> GE = 2GM [GM = EM]
\=> AG = GE
\=> G là trung điểm đoạn thẳng AE
\=> BG là đường trung tuyến của tam giác ABM.
+ Xét tam giác ABM có: AI và BG là 2 đường trung tuyến
mà AI cắt BG tại F
\=> F là trọng tâm của tam giác ABC
\=> AF = 2FI.
Bài 4 trang 75 SGK Toán 7 CTST tập 2
Cho tam giác ABC cân tại A có BE và CD là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F [Hình 10]. Biết BE = 9 cm, tính độ dài đoạn thẳng DF
Cho tam giác ABC và điểm M thuộc cạnh BC thỏa mãn \[\Delta AMB = \Delta AMC\][Hình 32]. Chứng minh rằng:
- M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
- Tia AM là tia phân giác của góc BAC và \[AM \bot BC\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng và các góc tương ứng bằng nhau.
- Muốn chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng BC, ta chứng minh MB = MC.
- Muốn chứng minh tia AM là phân giác của góc BAC ta chứng minh góc BAM = góc CAM.
Trong một tam giác, một đường thẳng vừa là trung tuyến vừa là phân giác thì đường thẳng đó vuông góc với đáy tương ứng. Hoặc ta có thể chứng minh góc được tạo bởi hai đường thẳng đó có số đo góc là 90°.
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
- Ta có:\[\Delta AMB = \Delta AMC\]nên AB = AC, MB = MC nên M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
- Ta có:\[\Delta AMB = \Delta AMC\]nên \[\widehat {AMB} = \widehat {AMC},\widehat {MAB} = \widehat {MAC},\widehat {MBA} = \widehat {MCA}\].
Vậy tia AM là tia phân giác của góc BAC vì \[\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\].
Ta thấy:\[\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\]mà ba điểm B, M, C thẳng hàng nên \[\widehat {BMC} = 180^\circ \].
\[\Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = \dfrac{1}{2}.\widehat {BMC} = \dfrac{1}{2}.180^\circ = 90^\circ \]. Vậy \[AM \bot BC\].