Quy tắc số mũ 0 và các ví dụ.
Quy tắc số mũ 0
Cơ số b được nâng lên lũy thừa của 0 bằng một:
b 0 = 1
Ví dụ về số mũ 0
Năm nâng lên lũy thừa của 0 bằng một:
5 0 = 1
Số trừ năm được nâng lên lũy thừa của số 0 bằng một:
[-5] 0 = 1
Số không để nâng lũy thừa của số không bằng một:
0 0 = 1
Xem thêm
Số mũ được gắn vào vai trên bên phải của cơ sở.Nó xác định số lần cơ số được nhân với chính nó.Ví dụ, 43đại diện cho một phép toán;4 x 4 x 4 = 64. Mặt khác, lũy thừa phân số biểu thị gốc của cơ số, ví dụ, [81]1/2cho 9.
Quy tắc số mũ bằng không
Xem xét một số cách mà chúng ta có thể xác định một số mũ, chúng ta có thể suy ra quy tắc số mũ bằng không bằng cách xem xét những điều sau:
QUẢNG CÁO
x2/ x2= 1. Xét theo quy tắc chia, khi chia các số có cùng cơ số thì chúng ta trừ các số mũ.x2/ x2= x2 2= x0nhưng ta đã biết x2/ x2= 1;do đó x0= 1
Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng bất kỳ số nào, ngoại trừ số 0 được nâng lên lũy thừa 0 đều là 1.
Xác minh quy tắc số mũ 0Cho số 80là một số hạng mũ.Trong trường hợp này, 8 là cơ số và 0 là số mũ.Nhưng vì chúng ta biết rằng phép nhân của một và bất kỳ số mũ nào cũng tương đương với chính cấp số nhân.
⟹⟹ 80= 1 × 80= 1 × 1
Bây giờ, chúng ta viết số 1 và cơ số 8 bằng 0 lần.
⟹⟹ 80= 1
Do đó, người ta chứng minh rằng bất kỳ số hoặc biểu thức nào được nâng lên thành lũy thừa của 0 luôn bằng 1. Nói cách khác, nếu số mũ bằng 0 thì kết quả là 1. Dạng tổng quát của quy tắc số mũ 0 được cho bởi: a0= 1 và [a / b]0= 1.
ví dụ 1
[-3]0= 1
[2/3]0= 1
0 ° = không xác định.Điều này tương tự như chia một số cho số không.
Xem thêm: Đề Thi Hóa Lớp 9 Học Kì 2 Năm 2021, Đề Thi Học Kì 2 Lớp 9 Môn Hóa
Do đó, chúng ta có thể viết quy tắc dưới dạng a ° = 1.Ngoài ra, quy tắc số mũ bằng không có thể được chứng minh bằng cách xem xét các trường hợp sau.
Ví dụ 231= 3 = 332= 3 * 3 = 933= 3 * 3 * 3 = 2734= 3 * 3 * 3 * 3 = 81Và cứ tiếp tục như vậy.
Bạn có thể lưu ý rằng, 33= [34] / 3, 32= [33] / 3, 31= [32] / 33[n-1]= [3n] / 3Vậy 30= [31] / 3 = 3/3 = 1
Công thức này sẽ hoạt động với bất kỳ số nào nhưng không áp dụng với số 0.
Bây giờ chúng ta hãy tổng quát hóa công thức bằng cách gọi bất kỳ số x:
x[n-1]= xn/ xVậy x0= x[1-1]= x1/ x = x / x = 1
Và do đó đã được chứng minh.
Ví dụ 3
Hãy xem xét một trường hợp khác của:
52* 54= 5[2 + 4]= 56= 15625
Trong công thức này, đổi một trong các số mũ thành âm:52* 5-4= 5[2-4]= 5-2= 0,04Điều gì sẽ xảy ra nếu các số mũ có cùng độ lớn:52* 5-2= 5[ 2-2]= 50
Nhớ lại rằng, một số mũ âm có nghĩa là, một số bị chia cho số mũ:5-2= 1/52= 0,04Và do đó viết, 52* 5-2theo một cách khác:52* 5-2= 52* 1/52= 52/52= 25/25
Vì bất kỳ số nào chia cho chính nó luôn là 1 nên;52* 5-2= 52* 1/52= 52/52= 25/25 = 152* 5-2= 5[2-2]= 5052* 5-2= 52/52= 1Điều này ngụ ý rằng 50= 1. Do đó sự cai trị zero-mũ được chứng minh.
Ví dụ 4
Hãy xem xét một trường hợp khác:
xa* xb= x[a + b]Nếu ta đổi một trong các số mũ thành âm: xa* x-b= x[ab]Và nếu các số mũ có độ lớn bằng nhau thì xa* x-b= xa* x-a= x[aa]= x0
Bây giờ hãy nhớ lại, một số mũ âm ngụ ý rằng một số bị chia cho số mũ:
x-a= 1 / xaViết lại xa* x-atheo một cách khác:xa* x-a= xa* 1 / xa= xa/ xaVà vì một số bị chia cho chính nó luôn là 1 do đó:xa* x-a= xa* 1 / xa= xa/ xa= 1:
Từ nhỏ, khi học toán đến bài luỹ thừa, chúng ta thường được thầy cô giáo quy ước rằng “Tất cả mọi số khi luỹ thừa 0 đều bằng 1”, thế nhưng đây là quy ước chung và rất hiếm có giáo viên nào giải thích đến điều nhỏ nhặt này. Theo logic cơ bản, chúng ta khó có thể hình dung nổi tại sao không có bất kì số nào nhân với nhau lại bằng 1 ???!!! Topic ngắn này mình sẽ giải thích cho anh em vì sao lại có quy ước này, để anh em có thể giải thích lại cho con cháu và những người xung quanh nhé.
Đầu tiên chúng ta cần hiểu được bạn chất luỹ thừa là gì, cái này thì khá đơn giản. Ví dụ ta có 2^3 sẽ mang ý nghĩa 2x2x2, ba số hai nhân với nhau. Tương tự x^n sẽ là n số x nhân với nhau. Theo định nghĩa này thì x^0 sẽ là 0 số x nhân với nhau. Cơ mà nếu 0 số x nhân với nhau thì lấy đâu ra 1? Vậy thì ta sẽ lập luận từ tính chất phép chia số mũ. Phần này mình sẽ gõ vào Word cho dễ đọc.
Có nhiều cách để lập luận câu hỏi trên, tuy nhiên tất cả đều dựa vào một tính chất cực kì cơ bản của phép chia luỹ thừa mà thôi. Một sự thật thú vị đó là, anh em có biết 0^0 thậm chí còn lớn hơn 0^1 không, tất cả đều có thể giải thích nhờ lập luận trên đấy. Nếu sau này con cháu hay người thân có hỏi thì chúng ta cũng đều biết cách trả lời rồi nhé 😁